Question

已知x，y满足不等式

x≥0 y≥0 x+2y≤t 2x+y≤4

，且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（　　）

A．[2，4]

B．[4，6]

C．[5，8]

D．[6，7]

Answer 1

分析：由目标函数z=9x+6y的最大值的范围，我们可以画出不等式组

x≥0 y≥0 2x+y=4

所表示的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数t的方程组，消参后即可得到t的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答：解：画出不等式组

x≥0 y≥0 2x+y=4

所表示的可行域如图△AOB
当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z=9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z=18不符合题意
t＞2时可知目标函数Z=9x+6y在

x+2y=t 2x+y=4

的交点（

8-t

3

，

2t-4

3

）处取得最大值，此时Z=t+16
由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6
故选B．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．