Question

（2006•崇文区二模）a、b是任意实数，记|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M，则（　　）

• A．M≥0
• B．0≤M≤

  1

  2

• C．M≥1
• D．M≥

  1

  2

Answer 1

分析：利用题中的定义列出不等式|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M，利用绝对值的性质|m|+|n|≥|m+n|求出M的最小值．

解答：解：∵|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M
∴|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M
则|a+b|≤M，|b-a|≤M，|2-2b|≤2M
将三个式子相加得|a+b|+|b-a|+|2-2b|≤4M
而4M≥|a+b|+|b-a|+|2-2b|≥|a+b+b-a+2-2b|=2
∴M≥

1

2

故选D．

点评：本题考查理解题中的新定义；绝对值不等式的性质，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．