在等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3,(1)求数列{an}的公差和数列{bn}的公比.(2)是否存在常数x.y,使得对于一切正整数n,都有an=logxbn+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中,已知a₁=b₁=1,a₂=b₂≠1,a₈=b₃,

(1)求数列{a_n}的公差和数列{b_n}的公比.

(2)是否存在常数x、y,使得对于一切正整数n,都有a_n=log_xb_n+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,请说明理由.

解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则

(舍).

(2)假设存在x、y,使得a_n=log_xb_n+y成立(n∈N^*),

即1+(n-1)×5=log_x6^n-1+y,

所以5n-4=(n-1)log_x6+y.

(5-log_x6)n-(4+y-log_x6)=0对一切正整数n都成立,所以

即存在常数x= ,y=1,使得对于一切正整数n,都有a_n=log_xb_n+y成立.

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科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（1）求a_n和b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•福建）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•烟台三模）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和S_n．

科目：高中数学 来源： 题型：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（1）求a_n和b_n；
（2）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；
（3）设{a_nb_n}的前n和为T_n，求T_n．

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