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    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…
    1
    1+2+3…+n
    的前n项和为
    9
    5
    ，则正整数n的值为
    9
    9
    ．
    分析：可先求数列的通项an=
    1
    1+2+3+…+n
    =
    1
    n(n+1)
    2
    =
    2
    n(n+1)
    =2(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    ，利用裂项可求数列的和，代入可求n
    解答：解：由题意可知，数列的通项an=
    1
    1+2+3+…+n
    =
    1
    n(n+1)
    2
    =
    2
    n(n+1)
    =2(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )
    ∴Sn=1+
    1
    1+2
    +…+
    1
    1+2+3+…+n

    =2(1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )
    =2(1-
    1
    n+1
    )    =
    2n
    n+1
    =
    9
    5

    ∴n=9
    故答案为9
    点评：本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
    an=n2-2n+2（n∈N+）
    ；编码100共出现
    6
    次．
    1 1 1 1 1 1 …
    1 2 3 4 5 6 …
    1 3 5 7 9 11 …
    1 4 7 10 13 16 …
    1 5 9 13 17 21 …
    1 6 11 16 21 26 …
    … … … … … … …

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
     ， 
    1
    1+2+3
     ， 
    1
    1+2+3+4
     ， … ， 
    1
    1+2+…+n
    的前2008项的和（　　）
    A、
    2007
    2008
    B、
    4014
    2008
    C、
    2009
    2008
    D、
    4016
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，
    1
    1+2+3+4
    ，…，
    1
    1+2+…+n
    的前2009项的和（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，
    1
    1+2+3+4
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…    的前n项和为
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…，则其前n项的和等于
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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