Question

如图是一个二次函数y＝f(x)的图象，试求这个函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：要确定二次函数的解析式，就是确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数解析式，需要已知三个独立的条件． 　　当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列三元一次方程组求解； 　　当已知抛物线的顶点坐标为(h，k)和抛物线上另一点时，通常设函数的解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k求解； 　　当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)时，通常设函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)． 　　解法一：设y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)，(1，0)，(－1，4)代入解析式得 　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　∴所求二次函数为y＝－x2－2x＋3． 　　解法二：∵二次函数与x轴有两个交点(－3，0)、(1，0)， 　　∴可设y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4．∴a＝－1． 　　∴所求二次函数为y＝－(x＋3)(x－1)，即为y＝－x2－2x＋3． 　　解法三：∵抛物线的顶点为(－1，4)， 　　∴可设y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入，得4a＋4＝0，a＝－1．

提示：

从以下解法可以总结出二次函数解析式常用的三种形式： 　　(1)一般式： 　　y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； 　　(2)顶点式： 　　y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)； 　　(3)两根式： 　　y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，a≠0)．