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    设实数x、y满足y+x2=0,0＜a＜1,求证：loga(ax+ay)＜+loga2.

    证明:∵ax＞0,ay＞0,?

    ∴ax+ay≥2=2.?

    ∵x-x2=x(1-x)≤［］2=,?

    又0＜a＜1,?

    ∴a≥a，当x=时，等号成立，但当x=时，ax≠a.?

    ∴ax+ay＞2a.又0＜a＜1,?

    ∴loga(ax+ay)＜loga(),?

    即loga(ax+ay)＜loga2+.

    点评:由于0＜a＜1,只需证ax+ay≥,?

    ∵ax+ay≥2,?

    只需证x+y≤,x-x2≤4.?

    注意等号不同时成立，问题可解.借助分析法探路，然后利用综合法证明，若盲目用综合法推进，容易受阻.

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    （1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )≥9    ；
    （2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga(ax+ay)＜
    1
    8
    +loga2    ．

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    证明下列不等式：
    （1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：；
    （2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：．

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