Question

如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.

Answer 1

【探究】 利用斜二测画法作该梯形的直观图.

第一步：在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°  .

第二步：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE= cm≈2．598 cm．DE＝.

过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′= ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．

【规律总结】 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点．

(2)原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．

(3)本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置．