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(本小题满分14分)
已知二次函数,且同时满足下列条件:
① ② 对任意的实数,都有
③ 当时,有。
(1)求;                
(2)求的值;
(3)当时,函数是单调函数,求的取值范围。
解:(1)对一切恒成立
又 
(2),。又 
由在R上恒成立,得
即,即的值分别为。
(3)
要使在上是单调函数,只要
略
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(.(本题满分12分)
已知二次函数和“伪二次函数” (、、),
(I)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(II)在二次函数图象上任意取不同两点,线段中点的横坐标为,记直线的斜率为,
(i)求证:;
(ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.(本题满分18分)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,
并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
 恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

..(满分12分)
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上。
1)求数列的通项公式;
2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数 在上单调递增,那么的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,的解集为
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)为何值时,的解集为R。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

、已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x).若向量,,则满足不等式的m的取值范围              。 

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