Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)f(x)的定义域为{2}，不关于原点对称，因此，函数f(x)既不是奇函数，又不是偶函数． (2)f(x)的定义域为{－1，1}，且f(x)=0． f(－1)=0，f(1)=0，f(－1)=－f(1)，且f(－1)=f(1)． 因此，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数． (3)f(x)的定义域为R 又f(－x)=|－x＋1|＋|－x－1|=|x－1|＋|x＋1|=f(x)， f(x)是偶函数． (4)f(x)的定义域为R f(－x)=|－x＋1|－|－x－1|=|x－1|－|x＋1|=－f(x) f(x)是奇函数． (5)f(x)的定义域为， 则， ． 因此f(x)是奇函数． (6)由知f(0)=－1， 则f(－0)≠－f(0) 又f(1)=1，f(－f)=－1，f(－1)≠f(1)， 因此f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． 判断函数奇偶性既要看f(－x)与f(x)的关系，又要考察定义域的对称性．