Question

已知sinx+siny=,求u=sinx-cos²y的最大值和最小值;

Answer 1

解：∵siny=-sinx,

∴-1≤-sinx≤1,

∴-≤sinx≤,又-1≤sinx≤1,

∴sinx∈［-,1］.

∴u=sinx-(1-sin²y)

=sinx-1+(-sinx)²=sin²x+sinx-

=(sinx+)²-,sinx∈［-,1］，

∴sinx=-,siny=时，u_min=-.

sinx=1,siny=-时，u_max=.