Question

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，令x=1可得，其展开式中各项的系数和为4ⁿ，由二项式定理可得，其展开式中中各项的二项系数和为2ⁿ，依题意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得答案．
解答：解：根据题意，令x=1可得，其展开式中各项的系数和为4ⁿ，
由二项式定理可得，其展开式中各项的二项系数和为2ⁿ，
依题意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得，
2ⁿ=16，即n=4，
故答案为4．
点评：本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法．