Question

回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则

(Ⅰ)4位回文数有________个；

(Ⅱ)2n＋1(n∈N⁺)位回文数有________个．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(Ⅰ)90 　　(Ⅱ) 　　解析：(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9(1～9)种情况，第二位有10(0～9)种情况，所以4位回文数有种． 　　(Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现，2n＋1位回文数和2n＋2位回文数的个数相同，所以可以算出2n＋2位回文数的个数．2n＋2位回文数只用看前n＋1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为． 　　法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数．计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00，11，22，……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导s2n＝10s2n－2，而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0～9这十个数，因此s2n+1＝10s2n，则答案为．

提示：

本题考查排列、组合的应用．