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    已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范围.

    思路分析：本题如果按二次函数问题来解决会陷入繁杂的计算，当看出关于a的函数时，问题简便获解.

    解：设h(a)=ax2+2(a+1)x+2=(x2+2x)a+(2+2x),

    当x2+2x=0时,即x=0，或x=-2,

    若x=0时,f(0)=2＞0,即x=0符合题意;

    若x=-2时,f(-2)=-2＜0,即x=-2不合题意;

    当x2+2x≠0时,函数h(a)=(x2+2x)a+(2+2x)是一次函数,

    又一次函数h(a)是单调函数,当-1≤a≤0时,恒有h(a)＞0成立，

    所以有即

    解得-1＜x＜0，或0＜x＜2.

    综上所得,x的取值范围是(-1,2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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