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    （选修4－1：几何证明选讲）

    如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

    求证：BE•BF=BC•BD

     

    连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD   ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB  

       ∴∠CEB=∠FDB        又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF

    ∴，即BE•BF=BC•BD。

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    （2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
    AC
    =
    AE
    ，DE交AB于点F．
    （I）证明：DF•EF=OF•FP；
    （II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4一1：几何证明选讲
    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三上学期期初联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；

    （II）求证：BE＝EF．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二下学期第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (10分)选修4－1：几何证明选讲.

    已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点.

     (1) 求的度数；

     (2) 若AB=AC，求AC:BC.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年海南省高三上学期教学质量监测考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲

        如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

    （1）证明：；

    （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切

         线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°.

     

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