Question

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．

Answer 1

设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）P(A)=

C 14 •( C 16 C 15 + C 13 C 16 )

C 14 A 29

=

2

3

．
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以P(

.

C

)=

6

10

=

3

5

．
（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，
则P(D)=

2

5

，P(

.

D

)=

3

5

，
这3次取出球互不影响，
则ξ～B(3，

2

5

)，
∴P(ξ=k)=

C

k3

(

2

5

)k(

3

5

)3-k，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×

2

5

=

6

5