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    已知函数（0﹤a﹤1）

    (1)判断函数的奇偶性；

    （2）求函数的值域；

    （3）求证是R上的减函数。

     

    【答案】

    见解析；（2）（－1，1）；（3）见解析.

    【解析】(1)紧扣定义证明。

    （2）可以解出,得y的取值范围。也可考虑分离常数求解。

    （3）利用单调性定义来证，一定要注意差值符号的判断。

    解：（1）∵定义域为R        ∴定义域关于x轴对称

    ∵   ∴是奇函数            4分

    （2）设y=          则

    由    >0-1<y<1

    ∴函数的值域为 （－1，1）                           9分

    （3）设  则

    ∵0<a<1   ∴

    ∵ 

    ∴     即

    ∴是R上的减函数                                        14分

     

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    已知函数f(x)=a-
    1|x|

    （1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）若f（x）＜0.25x在（1，+∞）上恒成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1|2x-b|
    是偶函数，a为实常数．
    （1）求b的值；
    （2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
    （3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(a-1)x2+
    a+1x
    -(a+1)x(a∈R)    ．
    （Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）当f（x）为奇函数时，判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）已知函数f(x)=a-
    1|x|
    ．
    （1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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