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设函数R)满足:是奇函数,且时,的取极小值

   (1)的解析式;

   (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。

解:(Ⅰ)因为,成立,所以

       由

       由,得

       解之得,从而,函数解析式为…………6分

   (2)由于,设:任意两数是函数图像上两点的横坐标,

则这两点的切线的斜率分别是:

…………9分

       又因为:

       所以…………10分

       知:…………11分

       故,当是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………12分

练习册系列答案
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设函数y=f(x)满足:对任意x∈R都有f(x)>0,且f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R)
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)•f(-x)的值;
(3)判断函数g(x)=
1+f(x)1-f(x)
是否具有奇偶性,并证明你的结论.

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设函数是定义在R上且满足f(x+
5
2
)=-
1
f(x)
的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=
a+3
a-3
 则a的取值范围是(  )

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(2013•盐城二模)设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f2(x+1)+f2(x)=9.已知当x∈[0,1]时,有f(x)=2-|4x-2|,则f(
2013
6
)
的值为
5
5

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设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,则方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数为

[  ]

A.802

B.803

C.804

D.805

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