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    ⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取范围是_______．

    答案：略
    解析：

    解法1：由几何知识知，

    当P是AB中点时，OP最短，如图(1)，此时．

    当P与A或B之一重合时，OP最长，如图(2)．此时OP=OA=5．

    ∴，即应填．

    解法2：代数法，如图(1)．

    设AP=x，C为AB中点，则OC⊥AB．

    ∵AB=8，∴AC=4．

    又∵OA=5，∴．

    在Rt△PCO中，

    ．

    如图(2)，可知当x=0或8，即P与A或B之一重合时，OP最长，且；

    当x=4时，即为AB中点时，OP最短，且，故．


    提示：

    分析：P在弦AB上运动，当P与A或B重合时，OP最长，当P在AB中点时，OP最短．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-15,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有_____________个.(    )

    图2-15

    A.2                B.3                  C.4               D.5

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ．

    （1）求DE的长；

    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.

     

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