Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．
解答：解：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，
∴A（-4，2），B（-4，-2），
将A点坐标代入双曲线方程得=4，
∴a=2，2a=4．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．