Question

已知函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），x＞1时，f(x)＞0,且f(xy)=f(x)+f(y)

（1）求f(1)

（2）证明函数为增函数

（3）如果，解不等式。

Answer 1

答案：
解析：

(1)在f(xy)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝1，得f(1)＝0。 (2)任取0＜x1＜x2，则     f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f＝f。     而＞1，由已知f＞0，     ∴f(x1)＜f(x2)，故y∈(0，＋∞)上单调递增。  (3)由f＝－1。而f＝－f(3)，得f(3)＝1。     在f(xy)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，则f(9)＝f(3)＋f(3)＝2。     又∵－f＝f(x－2)，     故不等式f(x)－f，≥2可化为f(x)＋f(x－2)≥f(9)。     由已知此不等式等价于：     解得x≥1＋。     即不等式的解集为{x|x≥1＋}