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    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
    分析：根据题中向量等式，化简可得
    AP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )=λ
    AF
    ，其中
    AF
    是与
    AB
    、
    AC
    方向相同的单位向量之和，点P在射线AF上运动．由向量加法的平行四边形法则可得AF平分∠BAC，所以点P的轨迹为∠BAC的平分线，从而得到△ABC的内心在点P的轨迹上，可得答案．
    解答：解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示与向量
    AB
    、
    AC
    方向相同的单位向量，
    ∴设
    AD
    =
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AE
    =
    AC
    |
    AC
    |
    ，则
    |AD|
    =
    |AE|
    =1，
    以AD、AE为邻边作平行四边形ADFE，可得
    AF
    =
    AD
    +
    AE
    =
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ，
    ∴四边形ADFE是菱形，可得AF平分∠BAC．
    又∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，
    ∴
    AP
    =
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    =λ
    AF
    ，可得点P在射线AF上运动．
    由于△ABC的内心在∠BAC的平分线上，所以点P的轨迹一定经过△ABC的内心．
    故选：B
    点评：本题给出三角形中的点P满足的向量等式，求P的轨迹经过三角形的哪一个心．着重考查了向量的加法法则、向量共线的条件和三角形的“五心”等知识，属于中档题．
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    O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，若λ=
    1
    2
    时，
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为
     
    ．

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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、垂心C、内心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是三角形ABC内一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    （λ≠0），则点P应在（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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