Question

若不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax-1＞0的解集．

Answer 1

分析：由不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的实数根，
∴

a=2+3 -b=2×3

，解得

a=5 b=-6

∴不等式bx²-ax-1＞0可化为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
∵方程6x²+5x+1=0的解为x=-

1

2

或x=-

1

3

，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜-

1

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．