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    （本小题共12分）

    如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面

     

    【答案】

    (1)见解析；（2）见解析。

    【解析】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题

    （Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；

    （Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件．

    (1)因为是直棱柱，所以平面

    又因为平面，所以。

    因为中且点是的中点，所以

    又因为，所以平面。

    （2）连接，交于。点是的中点

    在中，是中位线，所以

    又因为平面，且平面

    所以平面

     

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    (3)求的值.

     

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