Question

某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为

2

3

，设他的得分为ξ，试求出ξ的分布列及期望Eξ

Answer 1

（I）根据题意可得：某学生参加面试得分为20，即他答对了两道题，
所以不同情况有C₃²=3种．---（5分）
（II）由题意可得：ξ可能取的值为：0，10，20，30，
则有P（ξ=0）=

1

3

×

1

3

× 

1

3

=

1

27

，P（ξ=10）=

C

13

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，P（ξ=20）=

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，P（ξ=30）=

C

33

×(

2

3

)3=

8

27

，
所以ξ分布列如表所示：

ξ	0	10	20	30
P	1 27	2 9	4 9	8 27

所以ξ的数学期望为：Eξ=0×

1

27

+10 × 

2

9

+20×

4

9

+30×

8

27

=20．