Question

已知复数z满足z·－－i()＝1－()，求z．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则 　　x2＋y2－i[]＝1－()， 　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i， 　　由复数相等得 　　解得或 　　∴z＝－1或z＝－1＋3i． 　　方法二：∵z－i()＝1－()， 　　∴z－1＝3i＋3i， 　　即|z|2－1＝3i(＋1)∈R， 　　∴＋1是纯虚数或0， 　　可令＝－1＋ai(a∈R)， 　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)， 　　即a2＝－3aa＝0或a＝－3， 　　∴＝－1或＝－1－3i， 　　故z＝－1或z＝－1＋3i． 　　思路分析：(1)将方程两边化成a＋bi的形式，根据复数相等的充要条件来解． 　　(2)根据模的性质即|z|2＝z和两个纯虚数的积为实数来解．