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    设f－1(x)是f(x)＝log2x的反函数，若f－1(a)·f－1(b)＝8，则f(a＋b)的值为

    [　　]

    A．log23

    B．1

    C．2

    D．3

    答案：A
    解析：


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
    1
    x

    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
    （Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
    （1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
    		5
    ；
    （2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
    （3）f[g(n+2)]=
    f[(n+3)g(n+1)]
    f[(n+2)g(n)]
    ，n∈N*
    试求：
    （1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
    f(x)-f(y)
    x-y
    ＜0    ；
    （2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编　精华大字版》、数学文 精华大字版 题型：013

    设f－1(x)是f(x)＝log2x的反函数，若f－1(a)·f－1(b)＝8，则f(a＋b)的值为

    [　　]

    A．log23

    B．1

    C．2

    D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有数学公式成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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