Question

19、若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（　　）

A、1

B、2

C、-2

D、-1

Answer 1

分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．

解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数
∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），
∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，
f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，
∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1．
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x））（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．