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    已知tan（α-
    π
    3
    ）=2，tan（
    π
    3
    +β    ）=
    2
    5
    ，则tan（α+β）=（　　）
    分析：根据tan（α+β）=tan[（α-
    π
    3
    ）+（
    π
    3
    +β    ）]，再利用两角和的正切公式运算求得结果．
    解答：解：∵已知tan（α-
    π
    3
    ）=2，tan（
    π
    3
    +β    ）=
    2
    5
    ，
    则tan（α+β）=tan[（α-
    π
    3
    ）+（
    π
    3
    +β    ）]=
    ta(α-
    π
    3
    )+tan(
    π
    3
    +β)
    1-tan(α-
    π
    3
    )tan(
    π
    3
    +β)
    =
    2+
    2
    5
    1-2×
    2
    5
    =12，
    故选 C．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    π
    4
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    已知tan(α+
    π
    4
    )=3，则sin2α    =
    4
    5
    4
    5
    ．

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    3sinβ-2cosβ2sinβ+cosβ
    ；（2）4sin2β-3sinβcosβ

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    已知tan
    α
    2
    =3    ，求cos(
    π
    2
    +α)    =
    3
    5
    3
    5
    ．

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