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    甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是
    2
    3
    和
    3
    4
    ，且不相互影响．
    （1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
    （2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．
    （1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
    ∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=1-(
    2
    3
    )4=
    65
    81
    ．
    （2）记Ai为甲回答正确i个题目，记Bi为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，
    P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1)
    =
    C34
    (
    2
    3
    )3(
    1
    3
    )．
    C44
    (
    1
    4
    )4+
    C44
    (
    2
    3
    )4．
    C14
    (
    3
    4
    )(
    1
    4
    )3=
    7
    648
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    2
    3
    和
    3
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    （2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．

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