Question

3．若a＞b＞1，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则（　　）

• A． a^sinθ＜b^sinθ
• B． ab^sinθ＜ba^sinθ
• C． alog_bsinθ＜blog_asinθ
• D． log_asinθ＜log_bsinθ

Answer 1

分析 由a＞b＞1，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，
则sinθ∈（0，1），
故y=x^sinθ 在（0，+∞）上为增函数，
∵a＞b＞1，
∴a^sinθ＞b^sinθ，故A错误；
∴sinθ-1∈（-1，0），
故y=x^sinθ-1 在（0，+∞）上为减函数，
∵a＞b＞1，
∴a^sinθ-1＜b^sinθ-1，
∴aba^sinθ-1＜abb^sinθ-1，
∴ba^sinθ＜ab^sinθ，
故B错误；
函数y=log_sinθx为减函数，
∵a＞b＞1，
log_sinθa＜log_sinθb＜0，
故log_asinθ＞log_bsinθ，
故D错误；
blog_asinθ＞blog_bsinθ＞alog_bsinθ，
故C正确；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．