Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D中：

求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；

求三棱锥B₁－A₁C₁B的体积；

求证：B₁D⊥平面A₁C₁B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵AA1∥BB1， 　　∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1＝45o， 　　故异面直线BC1与AA1所成的角为45o 　　(2)解： 　　(3)证明：如图，连结BD、B1D1， 　　∵A1B1C1D1是正方形， 　　∴A1C1⊥B1D1， 　　又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， 　　∴A1C1⊥BB1， 　　∴A1C1⊥平面BB1D1D， 　　∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1＝C1 　　故B1D⊥平面A1C1B．