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    如图2-2-1,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,求证:PC⊥BD.

    图2-2-1

    证明:(综合法)?

    ∵PA是平面ABCD的垂线,PC是平面ABCD的斜线,?

    连结AC、BD,则AC是PC在底面ABCD内的射影.??

    又∵四边形ABCD为正方形,?

    ∴AC⊥BD.

    故PC⊥BD.

    点评:本例图形具有很多性质,从不同的审视角度去分析,可以得到多个证明方法,如可以转化为线面垂直来证线线垂直,也可以用向量来证明(因为图形中有AB、AD、AP两两垂直的基向量)等.

    练习册系列答案
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                   图1-2-1

    A.a和c         B.c和b           C.c和β         D.b和α

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    图2-2-1

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    图2-3-30

    (1)证明:PA∥平面EDB;

    (2)证明:PB⊥平面EFD.

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    图2-3-36

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    (2)求证:AD⊥PB;

    (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.

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