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    双曲线H的中心为原点O,离心率e=,过H上一点P的直线l交H的两渐近线于点P1、P2,已知=2,

    △P1OP2的面积S=.建立适当的坐标系,求H的方程.

    解:选坐标系,使H的方程为=1,e==.

    设a=2m,c=m,b=3mH:=1.

    渐近线:=0,

    即y=±x,k=tanα=.

    设P1(x1,x1)、P2(x2,-x2),又P1P=2PP2,

    分点P()在H上=1,x1·x2=m2,

    =|OP1||OP2|sin2α=··|x1|·|x2|·=|x1x2|=m2=m2=1.

    故H的方程为-=1.

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    已知以原点O为中心，F(
    		5
    ，0)    为右焦点的双曲线C的离心率e=
    		5
    2
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．精英家教网精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
    （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
    （2）设AB中点为H，若
    HM
    •
    HN
    =-
    16
    3
    ，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G，H两点，求的值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州省遵义四中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．
    ．

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