Question

已知不等式ax²+bx+c＜0（c≠0）的解集是{x|α＜x＜β,0＜α＜β},求不等式cx²-bx+a＞0的解集.

Answer 1

解：由题意，α、β为方程ax²+bx+c=0的两实根，且a＞0，

∴由韦达定理知

α+β=-,α·β=.

∵a＞0，

∴不等式cx²-bx+a＞0可化为x²-x+1＞0，

即αβx²+（α+β）x+1＞0，

即（αx+1）（βx+1）＞0.

又0＜α＜β,

∴＞0，

∴-＜0，

∴不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|x＞-或x＜-}.