Question

（2010•广州模拟）在平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为

3

4

．

Answer 1

分析：根据题意，设平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，由积分可得区域M的面积，区域A为三角形，计算可得A的面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答：解：设平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x²+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫₀²（-x²+2x）dx=（-

1

3

x³+x²）|₀²=

4

3

，
区域A的面积为

1

2

×2×1=1；
则点P恰是平面区域A内的点的概率为

1

4 3

=

3

4

；
故答案为

3

4

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出两个区域对应面积的大小，并将其代入几何概型计算公式进行求解．