Question

已知α是第二象限角，sinα=

2

5

，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为

-3

．

Answer 1

分析：先根据α的范围利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把条件tan（α+β）利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα代入其中即可求出tanβ．

解答：解：因为α为第二象限角，sinα=

2

5

，所以根据sin²α+cos²α=1得到：cosα=-

1

5

，则tanα=

sinα

cosα

=-2；
又因为tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
把tanα=-2的值代入得：

-2+tanβ

1+2tanβ

=1，
解得tanβ=-3
故答案为：-3．

点评：本题是一道基础计算题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系和两角和的正切函数公式进行化简求值的能力，另外学生在求cosα时应注意α的取值范围．