Question

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点，
（Ⅰ） 证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）连接，， 因为，， 所以∥， 因为面，， 所以∥面。 （Ⅱ）作， 分别令为轴，轴，轴， 建立坐标系如图， 因为，， 所以，， 所以，，，， ， 设面的法向量为， 所以，， 化简得， 令，则， 设， 则， 设直线与面所成角为， 则， 所以， 则直线与面所成角的正弦值为 。