练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明对于任意实数x、y有x4+y4≥xy(x+y)2.

    解析:因为所证的不等式次数较高,不易证,可用分析法.

    证明:要证x4+y4≥xy(x+y)2,

    只需证2(x4+y4)≥x3y+2x2y2+xy3,

    只需证

    ∵x4+y4≥2x2y2成立,

    只需证x4+y4≥x3y+xy3成立.

    只需证x4+y4-x3y-xy3≥0,

    即x3(x-y)-y3(x-y)≥0,

    即(x3-y3)(x-y)≥0.

    ∵x-y与x3-y3同号,

    ∴(x-y)(x3-y3)≥0.

    ∴x4+y4≥x3y+xy3.

    ∴x4+y4≥xy(x+y)2成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
    （1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：对于任意实数x，y都有x4+y4≥
    12
    xy(x+y)2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：选修设计数学1-2北师大版 北师大版 题型：047

    证明对于任意实数x、y有x4＋y4≥xy(x＋y)2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案