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    过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

     

     

    【答案】

    2

    【解析】如图,由题知

    OA⊥AF,OB⊥BF

    且∠AOB=120°,

    ∴∠AOF=60°.

    又OA=a,OF=c,

    ∴==cos60°=,

    ∴=2.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    m2
    =1    的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
    （1）求直线MN的斜率；
    （2）当m2=2+
    		3
    时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		5
    2
    的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使
    AF1
    •
    AF2
    =0    且△F1AF2的面积为1．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，则点M的轨迹方程为
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）

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