Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.?

（1）若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根;?

（2）若ab=0，则a=0或b=0;?

（3）若x²+y²=0,则x、y全为零.?

Answer 1

思路分析：依据四种命题的概念及关系写出另外三种命题,结合有关代数

知识，判断真假.

解：（1）逆命题：若方程x²+2x+q=0有实根，则q＜1，逆命题为假命题.?

否命题：若q≥1，则方程x²+2x+q=0无实根，否命题为假命题.?

逆否命题：若x²+2x+q=0无实根，则q≥1，逆否命题为真命题.?

（2）逆命题：若a=0或b=0,则ab=0,逆命题为真命题.?

否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0，否命题为真命题.?

逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，逆否命题为真命题.

（3）逆命题：若x、y全为零，则x²+y²=0,逆命题为真命题.?

否命题：若x²+y²≠0,则x、y不全为零，否命题为真命题.?

逆否命题：若x、y不全为零，则x²+y²≠0,逆否命题为真命题.

温馨提示

四种命题的关系：若①pq为原命题，则?②qp,③﹁p﹁q,④﹁q﹁p分别为原命题①的逆命题、否命题、逆否命题.