Question

19.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

Answer 1

本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力。

解：以A_k表示恰剩下k只果蝇的事件(k=0,1…，6),

以B_m表示至少剩下m只果蝇的事件(m=0,1,…，6).

可以有多种不同的计算P(A_k)的方法。

方法1(组合模式)：当事件A_k发生时，第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以

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方法2（排列模式）：当事件A_k发生时，共飞走8-k只蝇子，其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？

有两种不同可能，在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这7-k只蝇子的排列顺序，所以

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由上式立得

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