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    数列中， 当时，，数列的通项公式为   ▲   ．

          

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年北京四中期中）（14分）已知函数，数列中, .当取不同的值时,得到不同的数列,如当时, 得到无穷数列；当时, 得到有穷数列

    (1) 求的值，使得；

    (2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列；

    (3) 求的取值范围, 使得当时, 都有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年山东卷）（本小题满分12分）

    将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

     

        

          

    记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

    （Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海） 题型：解答题

    若有穷数列（是正整数），满足即
    （是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。
    （1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
    （2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
    （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

    当时，求第行各数的和；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

    ，求证：数列为等差数列.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷） 题型：解答题

    将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：

      
         
             
    ……
    记表中的第一列数、 、  、  ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足
    （I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
    （II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和

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