Question

已知数列{a_n}的前n项和为n²＋pn，数列{b_n}的前n项和为3n²－2n．(1)若a₁₀＝b₁₀，求p的值；(2)取数列{b_n}的第1项、第3项、第5项…第2n－1项…，作一个数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)记{an}的前n项和为Sn＝n2＋pn，{bn}的前n项和为Tn＝3n2－2n 　　∵a10＝b10，∴S10－S9＝T10－T9， 　　∴102＋10p－92－9p＝3×102－2×10－3×92＋2×9， 　　∴p＝36． 　　(2)当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5当n＝1时，b1＝1 　　∴bn＝6n－5(n∈N*) 　　由题可知，cn＝b2n－1＝6(2n－1)－5＝12n－11．