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    已知α，β是方程4x2－4kx－1＝0(k∈R)的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．

    (Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明．

    (Ⅱ)记：g(k)＝maxf(x)－minf(x)，若对任意k∈R，恒有成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　证一：设

    　　

    　　则

    　　又

    　　

    　　故在区间上是增函数．

    　　证二：

    　　易知：当

    　　故在区间上是增函数．

    　　二解：恒成立．

    　　


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    8、在等比数列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的两根，那么a9=（　　）

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    已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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    若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则
    （1）求mn的值；
    （2）求lognm+logmn的值．

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    已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的两个根，求cot（α+β）的值．

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    已知10a，10b是方程x2-4x+1=0的两个根，则a+b=
    0
    0
    ．

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