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    下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
    		2
    2
    ，+∞    ）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为______．
    ①把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位得到y=3sin[2(x-
    π
    3
    )+
    π
    3
    ]    =3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；
    ②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-
    1
    x
    )|x=1=1    ，解得a=1，
    ∴f′(x)=2x-
    1
    x
    =
    2x2-1
    x
    ，（x＞0），令f′（x）=0，解得x=
    		2
    2
    ，当x＞
    		2
    2
    时，f′（x）＞0，∴（
    		2
    2
    ，+∞    ）是f（x）的单调递增区间，因此正确；
    ③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，
    		3
    ，故其内切球与其外接球的表面积之比=
    4π×12
    4π×(
    		3
    )2
    =
    1
    3
    ，因此正确；
    ④∵“a=2”?“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
    综上可知：只有②③正确．
    故答案为②③．
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    ①把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
    		2
    2
    ，+∞    ）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+数学公式）的图象向右平移数学公式个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（数学公式）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为________．

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    科目：高中数学 来源：2009年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷01（理科）（解析版） 题型：填空题

    下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为    ．

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