Question

11．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}，|x|≥1\\ x，|x|＜1\end{array}\right.$的图象过点（1，1），则函数f（x）的值域是（-1，+∞）．

Answer 1

分析 求出m得出f（x）的解析式，从而得出f（x）在各段上的值域，故而得出答案．

解答 解：∵f（x）的图象过点（1，1），
∴m+1=1，即m=0．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤-1或x≥1}\\{x，-1＜x＜1}\end{array}\right.$．
∴f（x）的值域为[1，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的值域计算，属于基础题．