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    在1,2，3，…,100中任意取三个数字构成等差数列，有几种不同的排法？

    4900


    解析:

    先研究递增等差数列

    首项为1：等差中项可从2取到50，共可组成49个等差数列

    首项为2：等差中项可从3取到51，共可组成49个等差数列

    首项为3：等差中项可从4取到51，共可组成48个等差数列

    首项为4：等差中项可从5取到52，共可组成48个等差数列

    首项为5：等差中项可从6取到52，共可组成47个等差数列

    首项为6：等差中项可从7取到53，共可组成47个等差数列

    首项为7：等差中项可从8取到53，共可组成46个等差数列

    首项为8：等差中项可从9取到54，共可组成46个等差数列

    ……

    由以上规律可知

    首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有．

    首项为2、4、6、…98的递增等差数列的个数有．

    再添上递减数列

    于是共有首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    +
    a
    x2
    （a∈R）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极值；
    （2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （3）对于n∈N*，求证：
    1
    (1+1)2
    +
    2
    (2+1)2
    +
    3
    (3+1)2
    …+
    n
    (n+1)2
    ＜ln(n+1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）点P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则
    y-2
    x-1
    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：江西省临川二中、新余四中2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：022

    在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

    1×2＝(1×2×3－0×1×2)

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

    类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列四个命题：
    ①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    ②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④已知函数f（x）满足：当x≥3时，数学公式；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log34）的值是数学公式．
    其中正确命题是 ________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江西省新余四中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    下列四个命题：
    ①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    ②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13；
    ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
    ④已知函数f（x）满足：当x≥3时，；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log34）的值是．
    其中正确命题是     ．

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