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    如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

    S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120

    （I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

    （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

           w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                          

    ⑴，，5  ⑵将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长


    解析:

    本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，

    解法一

    （Ⅰ）依题意，有，，又，。

    当 是，

     又

    （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

    设∠PMN=，则0°<<60°

    由正弦定理得

    ,

    故

    0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长

    亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

    解法二：

    （Ⅰ）同解法一

    （Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

    由余弦定理得∠MNP=

    即

    故

    从而，即

    当且仅当时，折线段道MNP最长

    注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②；③点N在线段MP的垂直平分线上等

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    		3
    ）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
    （1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
    （2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
    （3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
    （文科）求函数y的最大值．

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    (Ⅰ)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (Ⅱ)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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    如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．

    (1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (2)应如何设计，才能使折线段线段MNP最长？

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    科目：高中数学 来源：黑龙江哈九中2012届高三第四次模拟数学文科试题 题型：044

    如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．

    (1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (2)应如何设计，才能使折线段线段MNP最长？

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    如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
    （1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
    （2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
    （3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
    （文科）求函数y的最大值．

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