Question

如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．若二面角S－BC－A为45°，SA＝BC，求二面角A－SC－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵SA⊥平面ABC，∴平面SAB⊥平面ABC，又∵平面SAB⊥平面SBC， 　　∴BC⊥平面SAB．∴∠SBA为二面角S－BC－A的平面角． 　　∴∠SBA＝45°． 　　设SA＝AB＝BC＝a，作AH⊥SB于H． 　　∵平面SAB⊥平面SBC，∴AH⊥平面SBC 　　作HE⊥SC于E，连结AE，由垂直知识得：AE⊥SC． 　　∴∠AEH为二面角ASCB的平面角． 　　∵AH＝a，AC＝a，SC＝a，AE＝a． 　　∴sin∠AEH＝．∴二面角A－SC－B的大小为60°．

提示：

当题中存在过其中一个半平面内的一点，并且与另一个半平面垂直的平面(或直线)时，往往考虑利用线面垂直或面面垂直的有关知识作出其平面角．