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    9．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
    A．2B．3C．$\frac{4}{3}$D．5

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
    $\frac{y}{x}$的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
    由图象知，OA的斜率最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
    故OA的斜率k=$\frac{3}{1}$=3．
    故选：B

    点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

    练习册系列答案
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    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若|AB|=$\frac{4}{3}$，求直线l的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知⊙C的极坐标方程为：ρ2-4$\sqrt{2}ρsin（θ+\frac{π}{4}）+6=0$
    （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；
    （Ⅱ）点P（x，y）在圆C上，试求u=xy的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数$A=\overline{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}$，其中A的各位数字中a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为$\frac{1}{3}$，ak（k=2，3，4，5）出现1的概率为$\frac{2}{3}$，记X=a1+a2+a3+a4+a5．当启动仪器一次时，
    （Ⅰ）求X=3的概率；
    （Ⅱ）求随机变量X的分布列及X的数学期望，并指出当X为何值时，其概率最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（　　）
    ①f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，②f（x）=$\sqrt{x}$，③f（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$，④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知过点M（-3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=-3或5x-12y+15=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知直线l与直线y=x垂直，则直线l的斜率为-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）
    A．$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
    C．$[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=$\frac{1}{λ}f（{x-λ}）$（λ为正实数），则称其为λ-局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：
    ①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
    ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）-ln（x-1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤$\frac{k}{x}$恒成立，则k的最小值是$\frac{5}{4}$．
    则其中所有真命题的序号是①④．

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